Question

Знайти площу круга, вписаного в правильний трикутник зі стороною а

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а=2rV3,  r=a/2V3,  (V-корень),   S(кр)= пr^2=п*a^2/4*3=п*a^2/ 12

Answer 2

Для знаходження площі круга, вписаного в правильний трикутник, спочатку потрібно знайти радіус цього круга. За властивостями правильного трикутника, відстань від центра вписаного кола до будь-якої сторони трикутника є рівною радіусу кола.

Отже, нехай сторона правильного трикутника має довжину а. Перпендикуляр, спущений з центра вписаного кола на одну зі сторін, розділяє її на дві рівні частини, кожна з яких має довжину a/2. Таким чином, за теоремою Піфагора, півбічна сторона трикутника дорівнює:

√(a^2/4 + r^2)

де r - радіус вписаного кола.

Також, оскільки це правильний трикутник, то всі його сторони мають однакову довжину a, тому можна знайти висоту трикутника за допомогою формули:

h = a√3/2

Оскільки круг описаний в трикутнику, його діаметр дорівнює довжині сторони трикутника, тобто 2r = a, тому r = a/2.

Тоді, за формулою площі кола:

S = πr^2

S = π(a/2)^2

S = πa^2/4

Отже, площа круга, вписаного в правильний трикутник зі стороною а, дорівнює πa^2/4.