Question

На какое из чисел: 31, 47, 61, 79 делится число равное сумме 13^13 + 13^14 + 13^15?

Answer 1

$13^{13} + 13^{14} + 13^{15}=13^{13}(1+13+169)=13^{13}\cdot183$

Заметим, что 31, 47, 61, 79 простые числа. Тогда, с учетом того, что 13 тоже простое, 13ⁿ не делится ни на одно из этих чисел.

А значит достаточно рассмотреть делимость числа 183.

Т.к. 183=3*61, единственное подходящее число - 61

Ответ: 61

Answer 2

Мы можем сначала упростить выражение 13^13 + 13^14 + 13^15, факторизовав его:

13^13 + 13^14 + 13^15 = 13^13(1 + 13 + 13^2) = 13^13(1 + 13(1 + 13)) = 13^13(1 + 13(14))

Теперь мы можем заметить, что 1 + 13(14) = 1 + 182 = 183, что делится на 31 и на 61. Таким образом, мы можем заключить, что исходное число делится на 31 или 61.

Мы можем проверить, делится ли исходное число на 47 или 79, путем деления на эти числа, но это может занять время. Однако, мы можем заметить, что 31, 47, 61 и 79 все простые числа, а 183 не делится ни на одно из этих чисел. Следовательно, исходное число не делится на 47 и 79.

Итак, ответ: число, равное сумме 13^13 + 13^14 + 13^15, делится на 31 и 61.