Question

Мальчики,помогите. А то скоро ЕГЭ,а я плохо готова Сравнить числа √2010-√2012 и √2011-√2013 И,ещё пару вопросов,скорей всего,будет,по решению

Answer 1

Ответ:

√2010-√2012<√2011-√2013

Пошаговое объяснение:

Используем то,что:

(√2012-√2010)*(√2012+√2010)=(√2013-√2011)*(√2013+√2011)=2

(применили формулу разности квадратов (a-b)*(a+b)=a^2-b^2)

Тогда:    √2012-√2010= 2/(√2012+√2010)

               √2013-√2011=2/(√2013+√2011)

Запишем очевидные неравенства:

√2010<√2011

√2012<√2013

Сложим  эти неравенства:

√2012+√2010<√2013+√2011

Тогда:

1/(√2012+√2010) >1/(√2013+√2011)

2/(√2012+√2010) >2/(√2013+√2011)

√2012-√2010>√2013-√2011

√2010-√2012<√2011-√2013

Answer 2

Домножим на сопряженные выражения, в числителе получим -2, и сравним по знаменателям

(√2010-√2012)(√2010+√2012)/((√2010+√2012))=-2/(√2010+√2012)

второе выражение аналогично

(√2011-√2013)(√2011+√2013)/(√2011+√2013)=-2/(√2011+√2013)

сначала сравним модули, у них модули числителей одинаковы, равны два, а знаменатель второй дроби  больше, значит, модуль второй дроби меньше модуля первой, но тогда первое число меньше второго.

Answer 3

Давайте решим задачу, которую вы предложили.

Сравнение чисел √2010-√2012 и √2011-√2013:

√2010-√2012 = √(2010-4∙501) = √(2010-2004) = √6

√2011-√2013 = √(2011-4∙502) = √(2011-2008) = √3

Таким образом, √2010-√2012 > √2011-√2013, потому что √6 > √3.

Если у вас есть другие вопросы, я готов помочь в их решении.