Question

Прямоугольный треугольник В А С ВС=10 , sin a = 2:3 Найти: гипотенузу АВ

Answer 1

Ответ:

AB=15

Пошаговое объяснение: по теореме синусов в прямоугольном треугольнике : синус угла a равна отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Значит sin a = BC/AB, отсюда следует AB=BC/sin a

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Здесь AB - искомая гипотенуза, AC = VS = 10 - катет, BC - второй катет.

Также нам дано, что sin(a) = AC/AB = 2/3. Отсюда можно выразить второй катет:

BC = ABsin(a) = AB2/3

Теперь можем подставить оба значения в формулу Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 10^2 + (AB*2/3)^2

Раскроем скобки во втором слагаемом:

AB^2 = 100 + 4/9 * AB^2

Перенесем все слагаемые с AB^2 на левую сторону:

5/9 * AB^2 = 100

AB^2 = 100*9/5

AB = √180 = 6√5

Таким образом, гипотенуза равна 6√5. Ответ: AB = 6√5.