Question

Построить график функции y=x^2-16/x-4-2x^2-x/x

Answer 1

y=(x^2-16)/(x-4) - (2x^2-x)/(x)

x+y=5  

y=5-x

Answer 2

Для построения графика функции y=x^2-16/x-4-2x^2-x/x, необходимо определить ее область определения и точки разрыва.

Область определения функции состоит из всех действительных чисел, кроме x = 0 и x = 4, так как в этих точках знаменатели равны нулю, что приводит к неопределенности.

Теперь найдем точки разрыва. Для этого разложим функцию на простейшие дроби:

y = x^2 - 16/(x - 4) - 2x^2 - x/x

y = x^2 - 4x + 4 - 16/(x - 4) - 2x^2

y = (x^2 - 4x + 4 - 2x^2(x - 4) - 16)/(x - 4)

y = (-x^3 + 6x^2 - 8x - 16)/(x - 4)

Точка x = 4 является полюсом первого порядка, так как числитель функции при x → 4 стремится к -64, а знаменатель стремится к 0. Точка x = 0 является устранимой точкой разрыва, так как в ней функция может быть переопределена путем присвоения f(0) = -16.

Теперь можем построить график функции, используя найденную область определения и точки разрыва:

На графике видно, что функция имеет вертикальный асимптоту в точке x = 4 и горизонтальную асимптоту y = -2. График также показывает, что функция является четной, так как симметрична относительно оси y.