Question

Знайти похідну f(x)=sin^4 x+cos^4 x f"(PI/4)-?

Answer 1

F'(x) = 4cos4x-4sin4x
f''(x) = -16sin4x-16cos4x

f''(pi/4) =  -16sin(4*pi/4)-16cos(4*pi/4)
f''(pi/4) =  -16sin(pi)-16cos(pi) = 0-(-1)=1

Answer 2

Почнемо зі знаходження похідної функції f(x):

f(x) = sin^4(x) + cos^4(x)

Застосуємо формулу для похідної суми:

f'(x) = [4sin^3(x)cos(x)] + [4cos^3(x)sin(x)] f'(x) = 4sin(x)cos(x)[sin^2(x) + cos^2(x)] f'(x) = 4sin(x)cos(x)

Тепер знайдемо другу похідну, використовуючи формулу для похідної добутку:

f''(x) = 4cos^2(x) - 4sin^2(x)

Застосуємо це до x = π/4:

f''(π/4) = 4cos^2(π/4) - 4sin^2(π/4) f''(π/4) = 4(1/√2)^2 - 4(1/√2)^2 f''(π/4) = 0

Отже, f''(π/4) = 0.