Question

F(x) = x+1/x. (х = 1, х = -1) найдите стационарные точки функции

Answer 1

Cтационарные точки функции - это точки (значения аргумента), в которых производная функции первого порядка обращается в нуль.
Можно другими словами:
Внутренние точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются  стационарными точками .
Поскольку графиком заданной функции у =  (x+1)/x является двухлучевая гипербола, то таких точек у неё нет.
Это подтверждается дифференцированием заданной функции:
Применим правило производной частного: ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)) f(x)=x+1 и g(x)=x. Чтобы найти ddxf(x): дифференцируем x+1 почленно: Производная постоянной 1 равна нулю. В силу правила, применим: x получим 1 В результате: 1 Чтобы найти ddxg(x): В силу правила, применим: x получим 1Теперь применим правило производной деления: −1/x²Ответ: −1/x².
Если приравнять производную нулю, то получаем -1 =0, что невозможно.
Для наглядности даётся график функции в приложении.

Answer 2

Для того чтобы найти стационарные точки функции F(x), мы должны найти значения x, при которых производная функции F(x) равна нулю:

F'(x) = 1 - 1/x^2

Мы знаем, что стационарные точки функции находятся в точках, где производная функции равна нулю или не определена. Рассмотрим каждую из точек x = 1 и x = -1:

1. x = 1:

F'(1) = 1 - 1/1^2 = 0

Таким образом, x = 1 является стационарной точкой функции F(x).

2. x = -1:

F'(-1) = 1 - 1/(-1)^2 = 0

Таким образом, x = -1 также является стационарной точкой функции F(x).

Итак, стационарными точками функции F(x) являются x = 1 и x = -1.