Question

1.найти все значения параметра a , при которых уравнение 2a-5x=9 имеет Корнем число 1. 2. a^2x=a(x+2)-2 имеет корнем любое действительное число

Answer 1

1. Т. к. х=1 является корнем уравнения, то имеем 2а-5*1=9.
2а=9+5
2а=14
а=14:2
а=7.
Ответ: при а=7 данное уравнение имеет корнем число 1.

2.
${a}^{2} x = a(x + 2) - 2$
${a}^{2} x - a(x + 2) + 2 = 0$
${a}^{2} x - ax - 2a + 2 = 0$
$x( {a }^{2} - a) - 2(a - 1) = 0$
$x( {a}^{2} - a) = 2(a - 1)$
$x = \frac{2(a - 1)}{ {a}^{2} - a }$
$x = \frac{2(a - 1)}{a(a - 1)}$
Из последнего равенства следует,
что при а≠0 и а≠1 данное уравнение будет иметь единственное решение.
Исследуем решение уравнения при а=0 и а=1.
Если а=0, то уравнение примет вид
$0= - 2$
неверное числовое тождество. Значит при а=0 уравнение решений не имеет.
Если а=1, то уравнение примет вид
$x = (x + 2) - 2 х=х$
верное тождество для любого х. А, значит при а=1, данное уравнение будет иметь решением любое действительное число.
Ответ: а=1.

Answer 2

1. Чтобы уравнение 2a-5x=9 имело корнем число 1, необходимо подставить x=1 и решить уравнение относительно a: 2a - 5(1) = 9 2a - 5 = 9 2a = 9 + 5 2a = 14 a = 7

Таким образом, при a=7 уравнение 2a-5x=9 имеет корнем число 1.

2. Чтобы уравнение a^2x = a(x+2) - 2 имело корнем любое действительное число, необходимо выполнение одного из следующих условий:

a^2 = a = -a (все действительные числа являются корнями)

Рассмотрим каждое условие по отдельности:

a^2 = a a^2 - a = 0 a(a - 1) = 0 a = 0 или a = 1

Если a=0, то уравнение принимает вид 0 = -2, что невозможно. Если a=1, то уравнение принимает вид x = 0, что означает, что любое число является корнем.

a = -a 2a = 0 a = 0

Если a=0, то уравнение принимает вид 0 = -2, что невозможно. Если a≠0, то уравнение принимает вид x = -2/((a^2)-1), что означает, что любое число является корнем, за исключением x = -2 при a=±1.

Таким образом, уравнение a^2x = a(x+2) - 2 имеет корнем любое действительное число, если a=0 или a=±1.