Question

Существует ли натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Answer 1

1+2=3 наверное только цифра 3

Answer 2

Да, такое число существует и равно 1+2+3+...+n = n(n+1)/2, где n - любое натуральное число.

Для того чтобы понять, почему это верно, можно рассмотреть пример для n=4: 1+2+3+4 = 10

Мы можем также выразить сумму чисел от 1 до n как сумму первого и последнего числа, второго и предпоследнего числа и так далее. Таким образом, мы получаем:

1 + 2 + 3 + ... + n = (1 + n) + (2 + (n-1)) + (3 + (n-2)) + ...

Это равносильно:

1 + 2 + 3 + ... + n = n/2 * (n+1)

Таким образом, мы можем убедиться, что сумма всех предшествующих натуральных чисел для любого натурального числа n будет равна n(n+1)/2.