Question

Решите графически уравнение cos x= 2x - п.помогите пожалуйста решить

Answer 1

Вот и графики построил и решение нашел при Х= 0,45.
Добавлен график РАЗНОСТИ функций, которая равно 0 при Х=0,45.

Answer 2

Для решения этого уравнения графически нужно нарисовать графики функций y=cos(x) и y=2x на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

Для начала, найдем область значений для функции y=cos(x). Так как косинус имеет значения от -1 до 1, то область значений для y=cos(x) - это отрезок [-1, 1].

Далее, построим графики функций y=cos(x) и y=2x на одной координатной плоскости, используя программу графического редактора или калькулятор графиков.

Как видно на графике, функции пересекаются в трех точках, близких к x=0. Одна из этих точек находится за пределами интервала [-π/2, π/2], который является основным интервалом определения косинуса. Поэтому, для решения уравнения, нам нужно найти только две точки пересечения на интервале [-π/2, π/2].

Одну из этих точек можно приблизительно найти графически, используя метод бисекции. Для этого выберем две точки x=0 и x=1 и найдем значение функции в этих точках. Затем найдем середину интервала [0,1], т.е. x=0.5 и определим значение функции в этой точке. Если значение функции y=cos(x) в x=0.5 ближе к нулю, чем значение функции y=2x, то мы заменим правую границу интервала на x=0.5, иначе - на x=1. Повторим этот процесс несколько раз, пока не получим достаточно точное приближение.

Приблизительное значение точки пересечения на интервале [-π/2, π/2]: x≈0.74

Оставшуюся точку пересечения можно найти, заметив, что обе функции в точке x=0 принимают значение 1, а при x>0 функция y=2x растет быстрее, чем функция y=cos(x). Поэтому, вторая точка пересечения должна находиться слева от приближенной точки пересечения на интервале [-π/2, π/2].

Таким образом, решением уравнения cos x = 2x являются две точки пересечения найденные графически: x1≈0.74 и x2≈-0.73.

Ответ: x1≈0.74 и x2