Question

ПОЖАЛУЙСТА! периметр треугольника равен 92 см Если AB : BC = 2 : 3 и BC : AC = 5:7 тогда найдите длины сторон треугольника

Answer 1

$AB=\dfrac{2}{3}BC$ и $AC=\dfrac{7}{5}BC$. Периметр треугольника равен 92 см.

$AB+BC+AC=92\\ \\ \dfrac{2}{3}BC+BC+\dfrac{7}{5}BC=92~~~\bigg|\cdot 15\\ \\ 10BC+15BC+21BC=92\cdot 15\\ \\ 46BC=92\cdot 15~~\Big|:46\\ \\BC=30~_{\sf CM}$

Тогда AB = 2 * 30/3 = 20 см и AC = 7 * 30/5 = 42 см.

Ответ: 20 см; 30 см; 42 см.

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как AB, BC и AC через x, y и z соответственно. Тогда мы знаем, что:

AB + BC + AC = 92

Также нам дано, что:

AB/BC = 2/3

и

BC/AC = 5/7

Мы можем использовать эти соотношения, чтобы выразить x, y и z через одну переменную. Для этого мы можем выбрать y как общую переменную и выразить x и z через нее.

Из первого соотношения мы можем выразить AB через BC:

AB = (2/3)BC

Из второго соотношения мы можем выразить AC через BC:

AC = (7/5)BC

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение для периметра треугольника и получить уравнение только с переменной y:

(2/3)BC + BC + (7/5)BC = 92

Раскрываем скобки и упрощаем:

(49/15)BC = 92

BC = (15/49)92 ≈ 28.3

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти значения для AB и AC:

AB = (2/3)BC ≈ 18.9

AC = (7/5)BC ≈ 39.7

Итак, стороны треугольника равны:

AB ≈ 18.9 см

BC ≈ 28.3 см

AC ≈ 39.7 см