Question

Помогите найти пр-ную функции:1)y=x^2 2)y=(корень из x+1) 3)y=sinx 4) y=(корень из 1+x)/1-x 5)y=tg^2*x 6)y=(кор. cosx)

Answer 1

1) y'=2x 2) y'=1/2sqrt(x+1); 3) y'=cosx 4) y'=((1-x)/2sqrt(1+x)+sqrt(1+x))/(1-x)^2=

 

=(1-x+2+2x)/((1-x)^2*2sqrt(1+x))=(3-x)/((1-x)^2*2sqrt(1+x))

 

5)y'=2tgx/cos^2x 6) y'=-sinx/2sqrt(cosx)=-tgx*sqrt(cosx)/2

Answer 2

1. Производная функции y = x^2 равна y' = 2x, следовательно, функция y = x^2 является пр-ной функцией для f(x) = 2x.

2. Производная функции y = √(x + 1) равна y' = 1/2√(x + 1), следовательно, функция y = (2/3)(x + 1)^(3/2) является пр-ной функцией для f(x) = 1/2√(x + 1).

3. Производная функции y = sin(x) равна y' = cos(x), следовательно, функция y = -cos(x) является пр-ной функцией для f(x) = sin(x).

4. Для решения данной задачи используем замену переменной u = 1 - x. Тогда x = 1 - u, dx = -du, а функция f(x) принимает вид f(x) = √((1 + u)/(1 - u)). Производная функции f(x) в таком случае равна f'(x) = -(1/2)((1 + u)/(1 - u))^(-1/2)(1/((1 - u)^2)) = -(1/2)((1 - u)/(1 + u))^(-1/2)((1/1 - u)^2), что равно -(1/2)(1 - x)/(√(1 + x))^3. Следовательно, функция y = (1/2)*ln|((1 - x)/(√(1 + x))) + C| является пр-ной функцией для f(x) = √((1 + x)/(1 - x)).

5. Производная функции y = tan^2(x) равна y' = 2tan(x)*sec^2(x), следовательно, функция y = (1/2)*tan^3(x) является пр-ной функцией для f(x) = tan^2(x).

6. Производная функции y = √cos(x) равна y' = -(1/2)sin(x)*cos^(-1/2)(x), следовательно, функция y = 2√cos(x) является пр-ной функцией для f(x) = sin(x)cos^(-1/2)(x).