Question

Восемь 4-битных дисков объединены одной 32-битной системой, в которой любая функция от 24-х до 32-х бит может быть вычислена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}. Пожалуйста помогите!

Answer 1

После выхода из строя любых двух дисков из восьми, можно восстановить эти 24 бита информации. Подсказка #1 (04/06): Ф(Х) = (((( Х * с1) С2) с3) с4) с5; Обновление (04/07): когда вы читаете данные, вы знаете, что два диска не удалось прочесть Подсказка #2 (обновлено 04/24): с1 = (2792-1)/(233-1); с2 = (2816-1)/(234-1); с4 = (21088-1)/(234-1)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо объединить 8 четырехбитных дисков в один 32-битный блок памяти, а затем произвести вычисления с использованием ограниченного набора математических операций.

Чтобы объединить 8 четырехбитных дисков в один 32-битный блок памяти, мы можем использовать операцию побитового сдвига. Если мы возьмем значения каждого из 8 дисков и сдвинем их на определенное количество бит, а затем объединим результаты, мы получим 32-битное число.

Например, если мы возьмем значения каждого из 8 дисков и сдвинем их на 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0 и -4 бит соответственно, а затем объединим результаты побитовым OR, мы получим 32-битное число, состоящее из 8 четырехбитных значений.

Для вычисления любой функции от 24-х до 32-х бит, которая может быть выражена не более, чем пятью математическими операциями из множества {+, -, *, /, %, &, |, ~}, мы можем использовать следующий подход:

1. Используем побитовые операции &, | и ~ для манипуляций с отдельными битами числа.
2. Используем арифметические операции +, -, *, / и % для вычисления арифметических выражений.
3. Используем побитовые операции для манипуляций с битами результата арифметических вычислений.

Пример:

Допустим, мы хотим вычислить следующее выражение:

((x * y) + (z | w)) & 0xFF000000

где x, y, z и w - четырехбитные значения, а результат должен быть 32-битным числом.

Мы можем выполнить вычисления следующим образом:

1. Сдвинем каждое из значений x, y, z и w на соответствующее количество бит и объединим их побитовым OR:

a = (x << 24) | (y << 20) | (z << 16) | (w << 12)

2. Вычислим арифметическое выражение:

b = (x * y) + (z | w)

3. Ограничим результат b до 32 бит, используя операцию побитового AND с маской 0xFFFFFFFF:

b &= 0xFFFFFFFF

4. Сдвинем результат b на 24 бит в