Question

Найдите область определения у=sqrt(25^х - 5^х)

Answer 1

25^х-5^x>0
5^2x-5^x>0
5^x(5^x-1>0
5^x>0 5^x>1
5^x>5^0
x>0

Answer 2

Для того чтобы определить область определения функции, необходимо найти все значения переменной, при которых функция имеет смысл, то есть не принимает комплексных значений или не возникает деление на ноль.

В данном случае, выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому мы должны решить неравенство:

25^x - 5^x ≥ 0

Вынесем общий множитель 5^x:

5^x (5^(x-1) - 1) ≥ 0

Заметим, что 5^x всегда неотрицательно, поэтому условие выполнено, если:

5^(x-1) - 1 ≥ 0

5^(x-1) ≥ 1

x-1 ≥ 0

x ≥ 1

Таким образом, область определения функции y = √(25^x - 5^x) равна множеству всех действительных чисел x, больших или равных 1:

D = [1, +∞)