Question

При каких значениях прямая y=kx пересекает график функции y=1/x ровно в одной точке?

Answer 1

 это  когда решение уравнения kx=1/x  имеет одно решение  (надеюсь ясно)
kx-1/x=0  kx^2-1=0 (x не равен 0)        kx^2=1  x=+-sqrt(1/k)  очевидно  что  1  решение может быть только   если  x=sqrt(1/k)=-sqrt(1/k)   x= sqrt(1/k)=0   1/k=0 то  есть таких значений k не существует Ответ:таких   значений нет  Но что то мне подсказывает, что вы что то перепутали или забыли договорить в условии

Answer 2

Для того чтобы прямая y=kx пересекала график функции y=1/x в одной точке, необходимо, чтобы уравнение y=kx и y=1/x имели ровно одно решение.

Подставим y=kx в уравнение y=1/x и получим уравнение:

kx = 1/x

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

kx^2 - 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет одно решение, если дискриминант равен нулю:

D = b^2 - 4ac = 0

где a = k, b = 0, c = -1.

Подставим значения a, b, c и получим:

0^2 - 4k(-1) = 0

4k = 0

k = 0

Таким образом, прямая y=kx пересечет график функции y=1/x в одной точке, если k = 0. Это соответствует прямой y=0, то есть оси x. Точка пересечения будет иметь координаты (1,0).