Question

Вычислить ctg(-870)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ctg(-870°)=ctg(1080°-870°)=ctg210°=ctg(180°+30°)=ctg30°=√3.

Answer 2

Ответ:

√3.

Пошаговое объяснение:

ctg(-870°)​ = - ctg 870° = -ctg (90°•9 + 60°) = - (- tg60°) = -(-√3) = √3.

(Использована формула приведения).

Answer 3

Функция котангенс является периодической с периодом π, то есть:

ctg(x) = 1/tan(x) = 1/(sin(x)/cos(x)) = cos(x)/sin(x)

Таким образом, чтобы вычислить ctg(-870), мы можем использовать формулу:

ctg(-870) = cos(-870) / sin(-870)

Так как косинус и синус являются нечетными функциями, то мы можем записать:

cos(-870) = -cos(870) и sin(-870) = -sin(870)

Подставляя это в формулу, получим:

ctg(-870) = -cos(870) / (-sin(870)) = cos(870) / sin(870)

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений косинуса и синуса угла 870 градусов.

Заметим, что угол 870 градусов эквивалентен углу 150 градусов, поскольку они оба лежат на той же самой лучевой оси и отличаются на целое число полных оборотов:

870 градусов = 2π × (870 / 360) = 2π × (29/12) = 10π/3 150 градусов = 2π × (150 / 360) = 2π × (5/12) = 5π/6

Тогда мы можем записать:

cos(870) = cos(10π/3) = cos(2π/3) = -1/2 sin(870) = sin(10π/3) = sin(2π/3) = √3/2

Подставляя эти значения в нашу формулу, получим:

ctg(-870) = cos(870) / sin(870) = (-1/2) / (√3/2) = -1/√3

Таким образом, ctg(-870) = -1/√3.