Question

Решите систему уравнений 1) x+y=1 2)x^2+y^2=1

Answer 1

X=1-y   подставляем во второе
$(1-y)^{2} + y^{2} =1$
$1-2y+ y^{2}+ y^{2} =1$
$2y^{2} -2y=0$
2y(y-1)=0
2y=0 или (y-1)=0
из первого вытекает, что y=0, при этом x=1-y значит x=1
из второго вытекает, что y=1, при этом x=1-y значит x=0
Ответ: x=1, y=0;  x=0, y=1

Answer 2

Данная система уравнений является системой нелинейных уравнений, и мы можем решить ее графически или аналитически.

Аналитическое решение: Из первого уравнения можно выразить x или y, например, x = 1 - y. Подставив это выражение во второе уравнение, получаем:

(1-y)^2 + y^2 = 1

Раскрыв скобки, получим:

y^2 - 2y + 1 + y^2 = 1

2y^2 - 2y = 0

2y(y-1) = 0

Отсюда следует, что y=0 или y=1. Подставим каждое из этих значений в первое уравнение для определения соответствующего значения x:

1. y=0: x+0=1, следовательно, x=1
2. y=1: x+1=1, следовательно, x=0

Таким образом, решение системы уравнений составляет (x,y)=(1,0) и (x,y)=(0,1).

Графическое решение: Мы можем нарисовать график двух уравнений на одной координатной плоскости и найти точки пересечения. График первого уравнения является прямой с углом наклона 45 градусов, проходящей через точку (1,0) и (0,1). График второго уравнения является окружностью радиуса 1 с центром в точке (0,0).

Мы видим, что графики пересекаются в двух точках: (1,0) и (0,1), что соответствует решению, которое мы нашли ранее.