Question

Паша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезаных фигурок 32 вершины. Сколько шестиугольников вырезал Паша?

Answer 1

2 шестиугольника и 4 пятиугольника.

По скольку последнее число 2 что бы получить 2 в конце есть только вершини 6ти угольников и только 12 заканчивается на 2 потому

12:6=2 шестиугольника

32-12=20 вершин пятиугольников

20:5=4 пятиугольников.

Answer 2

Паша вырезал а 5-угольников и b 6-угольников. Всего 32 вершины.

5a + 6b = 32

b может быть равно от 1 до 5.

1) 5a = 32 - 6 = 26 - не подходит

2) 5a = 32 - 12 = 20; a = 4

3) 5a = 32 - 18 = 14 - не подходит

4) 5a = 32 - 24 = 8 - не подходит

5) 5a = 32 - 30 = 2 - не подходит

Ответ: 4 5-угольника и 2 6-угольника.

Answer 3

Пусть Паша вырезал x шестиугольников и y пятиугольников. Каждый шестиугольник имеет 6 вершин, а каждый пятиугольник имеет 5 вершин. Всего вершин можно выразить как:

6x + 5y = 32

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, но мы можем найти одно из них. Например, мы можем решить это уравнение относительно x:

6x + 5y = 32 6x = 32 - 5y x = (32 - 5y) / 6

Теперь мы можем попробовать различные значения y, чтобы найти целочисленное значение x. Если y = 0, то x = 32/6 = 5.33, что не является целым числом. Если y = 1, то x = 27/6 = 4.5, что также не является целым числом. Если y = 2, то x = 22/6 = 3.67, что также не является целым числом. Но если y = 3, то x = 17/6, что не является целым числом, но близко к 3. Если y = 4, то x = 12/6 = 2, что является целым числом. Значит, Паша вырезал 2 шестиугольника.

Ответ: Паша вырезал 2 шестиугольника.