Question

Сравните логарифмы. Подробное решение

Answer 1

........ . ...............

Answer 2

Для того, чтобы сравнить два логарифма, мы должны привести их к общему основанию. То есть, если у нас даны логарифмы с разными основаниями, мы можем воспользоваться формулой изменения основания логарифма:

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

Эта формула говорит нам, что логарифм с основанием a может быть преобразован в логарифм с основанием b, делением логарифма этого числа по основанию b на логарифм основания a по основанию b. Подставляя эту формулу, мы можем привести оба логарифма к одному основанию и сравнить их:

log_2(5) vs log_3(7)

log_2(5) = log_3(5) / log_3(2) (изменение основания) log_3(7) = log_3(7)

Теперь мы имеем оба логарифма с одним и тем же основанием 3, и мы можем сравнить их:

log_2(5) = log_3(5) / log_3(2) ≈ 2.462 log_3(7) ≈ 1.771

Таким образом, мы видим, что log_2(5) > log_3(7), потому что log_2(5) больше, чем log_3(7).