Question

фірма купила 3 компьтери , причому, ймовірність того, що компьютери справді відповідно рівні 0.8, 0.9, 0.95. Знайдіть ймовірність того, що при перевірці хоча б два компьютери будуть справними

Answer 1

Компьютеры будут исправными хотя два, если два из этих трех компьютеров исправные или три компьютера исправные. То есть, согласно теореме сложения

$p=0.8\cdot0.9\cdot(1-0.95)+0.8\cdot(1-0.9)\cdot 0.95+(1-0.8)\cdot0.9\cdot0.95+\\ +0.8\cdot0.9+0.95=0.967$



ОТВЕТ: 0,967.

Answer 2

Для розв'язання задачі можна скористатися формулою повної ймовірності та формулою умовної ймовірності.

Позначимо подію "комп'ютер є справним" як A, а подію "комп'ютер є несправним" як B.

Тоді ймовірності подій: P(A1) = 0.8, P(A2) = 0.9, P(A3) = 0.95, P(B1) = 0.2, P(B2) = 0.1, P(B3) = 0.05.

Ймовірність того, що два комп'ютери будуть справні, може бути обчислена як сума ймовірностей всіх можливих випадків, коли два або три комп'ютери є справними:

P(2 комп'ютери справні) = P(A1A2B3) + P(A1A3B2) + P(A2A3B1) + P(A1A2A3)

(де A1A2B3 означає, що перші два комп'ютери є справними, а третій - несправний)

За формулою добутку ймовірностей, P(A1A2B3) = P(A1) * P(A2) * P(B3) = 0.8 * 0.9 * 0.05 = 0.036. Аналогічно обчислюємо інші ймовірності:

P(A1A3B2) = P(A1) * P(A3) * P(B2) = 0.8 * 0.95 * 0.1 = 0.076.

P(A2A3B1) = P(A2) * P(A3) * P(B1) = 0.9 * 0.95 * 0.2 = 0.171.

P(A1A2A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = 0.8 * 0.9 * 0.95 = 0.684.

Отже, P(2 комп'ютери справні) = 0.036 + 0.076 + 0.171 + 0.684 = 0.967.

Отже, ймовірність того, що при перевірці хоча б два комп'ютери будуть справними, дорівнює 0.967.