Question

Как найти производную y=x×sin^2×2x​

Answer 1

ответ: sin^2(2x)+2x×sin4x= 2x

Answer 2

$y(x)=x*sin^22x\\ y`(x)=(x*sin^22x)`=x`*sin^22x+x*(sin^22x)`=\\=1*sin^22x+x*2*sin2x*cos2x*2=\\=sin^22x+2xsin4x$

Answer 3

Для нахождения производной данной функции y = x*sin^2(2x) воспользуемся правилом производной произведения функций:

(dy/dx) = x*(d/dx)[sin^2(2x)] + (d/dx)[x]*sin^2(2x)

Для нахождения каждой из этих производных нам нужно использовать правило производной функции композиции.

1. (d/dx)[sin^2(2x)] = 2sin(2x)*cos(2x)*2 = 4sin(2x)*cos(2x)

2. (d/dx)[x] = 1

Теперь мы можем заменить эти значения в изначальном уравнении:

(dy/dx) = x*4sin(2x)cos(2x) + 1sin^2(2x)

Используя тригонометрические тождества, мы можем упростить это выражение:

(dy/dx) = 4x*sin(2x)*cos(2x) + sin^2(2x)

Таким образом, производная данной функции равна 4x*sin(2x)*cos(2x) + sin^2(2x).