Question

В урне находятся 10 белых, 6 чёрных шаров. Наугад без возвращения вытащили 3 шара. Какова вероятность того, что среди них а) все шары белые; б) ровно 2 черных?

Answer 1

а)3/16,

б)2/6

вроде так должно быть

Answer 2

а) Чтобы вытащить три белых шара, нам нужно выбрать их из 10 белых шаров без возвращения. Вероятность выбрать первый белый шар равна 10/16, т.к. в начале в урне находилось 10 белых и 16 шаров в общем. После этого остается 9 белых и 15 шаров в общем, так что вероятность выбрать второй белый шар равна 9/15. Наконец, после того, как мы выбрали два белых шара, в урне остается 8 белых и 14 шаров в общем, так что вероятность выбрать третий белый шар равна 8/14. По правилу умножения вероятностей, вероятность выбрать три белых шара равна:

(10/16) * (9/15) * (8/14) = 0.2143

Таким образом, вероятность того, что все шары, которые были выбраны, окажутся белыми, равна 0.2143 или около того.

б) Чтобы вытащить два черных и один белый шар, у нас есть несколько способов это сделать. Один из способов заключается в выборе двух черных шаров из шести черных шаров и одного белого шара из 10 белых шаров. Вероятность выбрать первый черный шар равна 6/16, вероятность выбрать второй черный шар равна 5/15 (после выбора первого черного шара остается 5 черных шаров и 15 шаров в общем), а вероятность выбрать белый шар равна 10/14 (после выбора двух шаров, 4 черных и 10 белых остаются в урне). По правилу умножения вероятностей, вероятность выбрать два черных и один белый шар равна:

(6/16) * (5/15) * (10/14) = 0.0893

Таким образом, вероятность того, что мы выберем ровно два черных шара, равна 0.0893 или около того.