Question

Если от значимого трёх значного числа отнять 9 то получившееся число разделится на 9. Если от задуманного числа отнять 10 то результат разделится на 10 Если из числа отнять 11 то результат разделитсяна 11 Какое число было задумано

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

9*10*11=990

Answer 2

Пусть задуманное число - это $x$.

Из первого условия следует, что $x-9$ должно быть кратно 9, то есть $x-9=9k$ для некоторого целого числа $k$. Это можно переписать как $x=9(k+1)$.

Из второго условия следует, что $x-10$ должно быть кратно 10, то есть $x-10=10l$ для некоторого целого числа $l$. Это можно переписать как $x=10l+10$.

Из третьего условия следует, что $x-11$ должно быть кратно 11, то есть $x-11=11m$ для некоторого целого числа $m$. Это можно переписать как $x=11m+11$.

Теперь мы знаем, что $x$ можно записать в виде $x=9(k+1)=10l+10=11m+11$.

Заметим, что первое и третье выражения имеют остаток 2 при делении на 10, а второе выражение имеет остаток 0. Значит, $11m+11$ не может быть кратно 10.

Значит, единственное возможное значение $x$ должно удовлетворять уравнениям $x=9(k+1)$ и $x=11m+11$.

Решая эту систему уравнений, получаем:

$9(k+1)=11m+11$

$9k+9=11m+11$

$9k+9-11m=11$

$9(k-m)+9+2=11$

$9(k-m)=0$

Отсюда следует, что $k=m$, и $9(k+1)=11k+11$, что дает $k=5$ и $x=9(5+1)=60$.

Значит, задуманное число равно 60.