Question

Вычислить комплексное число z и найти его модуль.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. z= i+1/(√3+i)=i+(√3-i)/(√3+i)(√3-i)=

i+(√3-i)/[(√3)²-(i)²]=i+(√3-i)/(3+1)=i+(√3-i)/4=

i+√3/4 - i/4=√3/4+3/4 i

Получили

z=√3/4 + 3/4 i

Модуль числа z

r=√[(√3/4)²+(3/4)²]=√(3/16 + 9/16)=√(12/16) =√3/2

Answer 2

Для того чтобы вычислить комплексное число z и его модуль, нужно знать его действительную и мнимую части.

Если дано комплексное число в виде z = a + bi, где a - действительная часть, b - мнимая часть, то модуль комплексного числа вычисляется по формуле:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

Для нахождения комплексного числа z известно его модуль и аргумент, где аргумент - это угол между действительной осью и вектором, соединяющим начало координат и точку, которая соответствует комплексному числу z.

Если модуль комплексного числа равен |z|, аргумент равен arg(z), то комплексное число можно выразить следующим образом:

z = |z| * cos(arg(z)) + i * |z| * sin(arg(z))

Например, если дано комплексное число z = 3 + 4i, то его модуль можно найти следующим образом:

|z| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

Таким образом, модуль комплексного числа z равен 5.

Если дан модуль комплексного числа z и его аргумент, например, |z| = 6 и arg(z) = pi/6, то комплексное число можно выразить следующим образом:

z = 6 * cos(pi/6) + i * 6 * sin(pi/6) = 6 * sqrt(3)/2 + i * 6/2 = 3sqrt(3) + 3i

Таким образом, комплексное число z равно 3sqrt(3) + 3i.