Question

Решить дифференциальное уравнение,способом разделения. x^2*y^2*y'+1=y

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: решение в файле

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения методом разделения переменных, нужно выделить дифференциалы y и x в разные части уравнения:

x^2y^2y' + 1 = y

x^2y^2y' = y - 1

(1/y^2)*y' = (1/x^2) - (1/y^2)

Теперь можно проинтегрировать обе стороны уравнения:

∫(1/y^2)*y' dy = ∫((1/x^2) - (1/y^2)) dx

-1/y = (-1/x) + C

где C - постоянная интегрирования. Теперь нужно решить уравнение относительно y:

y = -1 / ((-1/x) + C)

y = x / (Cx - 1)

Таким образом, решение дифференциального уравнения методом разделения переменных:

y = x / (Cx - 1)