Question

Помогите пожалуйста решить уравнение по теореме виета х^2-4x+1=0

Answer 1

Догадаться сложно, поэтому, сначала решим по обычным формулам и проверим по теореме Виета.

1) Дискриминант - D = 12,  √12 = 2√3.

Получаем два корня: х1 1 = 2 + √3 ≈ 3,7321 и х2 = 2 - √3 ≈ 0,2679.

Проверяем  по теореме Виета:  

(2+√3)*(2-√3) = 2²-√3² = 1  - произведение корней - правильно.

(2+√3) + (2-√3)  = 4 - сумма корней -  правильно.

ВОЗМОЖНО хотели такое решение

(x+y) + (x-y) = 4,   2*x = 4

(x+y)*(x-y) = x² - y² = 1

Answer 2

Для решения этого квадратного уравнения по теореме Виета, нам нужно знать, что:

• Сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a
• Произведение корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равно c/a

В данном уравнении a = 1, b = -4 и c = 1, поэтому:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = 4/1 = 4
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = 1/1 = 1

Теперь мы можем использовать эти знания, чтобы найти значения корней. Поскольку x1 * x2 = 1, один из корней должен быть меньше 1, а другой - больше 1. Мы можем использовать это для нахождения корней уравнения:

x1 + x2 = 4

x2 = 4 - x1

x1 * x2 = 1

x1 * (4 - x1) = 1

4x1 - x1^2 = 1

x1^2 - 4x1 + 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:

x1,2 = (4 ± √(4^2 - 411)) / (2*1) x1,2 = (4 ± √12) / 2 x1 = 2 + √3, x2 = 2 - √3

Таким образом, корни уравнения х^2-4x+1=0 равны x1 = 2 + √3 и x2 = 2 - √3.