Question

Оля читала повесть по 9 страниц в день, хотя, возможно, в последний день ей осталось прочесть меньше девяти страниц. Катя начала читать эту же повесть одновременно с Олей, но Катя читала по 10 страниц каждый день, хотя в последний день могло остаться меньше. Оля и Катя закончили читать повесть в один и тот же день, потратив на чтение не меньше девяти дней. Сколько страниц в повести?

Answer 1

Предположим,что они читали 9дней.За 8 дней Оля прочитала 8×9=72 стр,а Катя 8×10=80 стр.
Тогда отсюда уравнение
72+х=80+у,для х/у единственно подходящими числами являются х=9,у=1.Отсюда получаем 81 страница

Answer 2

Пусть $d$ - количество дней, которое Оля и Катя потратили на чтение повести, а $p$ - общее количество страниц в повести.

Тогда из условия задачи мы знаем, что:

• Оля прочитала $9d_1$ страниц, где $d_1$ - количество дней, которое Оля потратила на чтение до последнего дня;
• Катя прочитала $10d_2$ страниц, где $d_2$ - количество дней, которое Катя потратила на чтение до последнего дня;
• Оля и Катя прочитали повесть в один и тот же день, т.е. $d_1 = d_2 = d$;
• Общее количество страниц в повести равно $p$.

Следовательно, мы можем записать уравнение:

$9d + x = 10d + y = p,$

где $x$ - количество страниц, которое осталось прочитать Оле в последний день, $y$ - количество страниц, которое осталось прочитать Кате в последний день.

Мы знаем, что $x < 9$ и $y < 10$, так как Оля и Катя читали не меньше девяти и десяти страниц соответственно каждый день. Кроме того, мы знаем, что $d \geq 9$, так как Оля и Катя читали повесть не меньше девяти дней.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, используя первое и второе уравнения. Вычитая первое уравнение из второго, получим:

$d = y - x.$

Заменяя это выражение в первом уравнении, получим:

$9(y-x)+x=p.$

Решая это уравнение относительно $p$, получаем:

$p = 9(y-x)+x = 10(y-x)+y.$

Разрешая это уравнение относительно $y$, получаем:

$y = \frac{9x-10d}{9-10} = 10d - \frac{1}{1}(9x).$

Так как $y < 10$, то $9x > d$, что означает, что Оля прочитала больше дней, чем осталось страниц в последний день Кате. Это означает, что $x = 8$ и $d = 9$.

Подставляя эти значения в уравнения выше, получаем:

$p = 9(10-8)+8 = 26.$

Ответ: в повести 26 страниц.