Question

В доме на парадной двери кодовый замок, который можно открыть нажав одновременно 2 цифры. Сколько всего разных комбинаций кода существует?

Answer 1

10^2 степени. Но не стоит забывать, что при одновременном нажатии пересекаются некоторые комбинации, такие как: 23-32; 12-21 и т.д.

Answer 2

Предположим, что кодовый замок содержит n цифр, и что мы можем использовать любые из этих цифр для создания комбинации.

Количество возможных комбинаций можно вычислить, используя формулу сочетаний без повторений:

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! означает факториал n, т.е. произведение всех чисел от 1 до n.

В данном случае мы можем выбрать любые 2 цифры из n, поэтому k=2. Таким образом, количество возможных комбинаций кода равно:

C(n,2) = n! / (2! * (n-2)!) = n*(n-1) / 2

Например, если в замке есть 10 цифр, то количество возможных комбинаций будет:

C(10,2) = 10*9 / 2 = 45

Таким образом, в доме на парадной двери существует n*(n-1) / 2 различных комбинаций для кодового замка.