Question

В ящике находятся шарики трех цветов: красные (10 штук), синие (11 штук) и зеленые (12 штук). Любые два шарика разного цвета можно поменять на один шарик третьего цвета. После нескольких таких действий в ящике остался один шарик. Какой у него цвет?

Answer 1

В ящике остался шар синего цвета

Answer 2

Зелёный цвет. что тут думать

Answer 3

Пусть в процессе обмена шариков в ящике произошло общее количество обменов равное $k$, и в результате остался один шарик. Обозначим $r_k$, $b_k$ и $g_k$ — количество красных, синих и зеленых шариков соответственно после $k$ обменов.

Мы заметим, что в результате каждого обмена количество шариков уменьшается на 1, и при этом сохраняется четность количества каждого цвета шариков. Это означает, что если количество шариков какого-то цвета изначально было нечетным, то оно останется нечетным после любого четного количества обменов, и наоборот.

Изначально количество шариков каждого цвета четное, поэтому после любого четного количества обменов количество шариков каждого цвета останется четным.

После $k$ обменов количество шариков в ящике будет равно $r_k + b_k + g_k = 33 - k$. Поскольку это число нечетное, мы можем заключить, что количество обменов $k$ должно быть нечетным.

Так как количество шариков каждого цвета изначально четное, то после любого нечетного количества обменов количество шариков каждого цвета останется нечетным.

Таким образом, мы получаем, что после нечетного количества обменов в ящике осталось нечетное количество шариков каждого цвета. Поскольку остался только один шарик, он не может быть ни красным, ни синим, и должен быть зеленым.

Итак, ответ: последний оставшийся шарик зеленого цвета.