Question

Найдите наименьшее число которое при делении на 3 на 5 и на 13 дает в отстатке 1 помогите пожалуйста! заранее спасибо

Answer 1

Ответ в данном задании таков  => 3*5*13 +1 =196

Answer 2

Дано: Найти наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 13 дает в остатке 1.

Мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы решить эту задачу. Для этого нам нужно найти число, которое будет иметь остатки 1 при делении на 3, 5 и 13.

Для начала найдем общее значение всех делителей:

3 * 5 * 13 = 195

Теперь мы должны найти такое число N, которое будет иметь остатки 1 при делении на 3, 5 и 13.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

N = a1 * m1 * inv1 + a2 * m2 * inv2 + a3 * m3 * inv3

где:

a1, a2, a3 - остатки, которые мы хотим получить (в данном случае, все равны 1) m1, m2, m3 - делители, по которым мы делим (3, 5 и 13) inv1, inv2, inv3 - обратные значения каждого делителя по модулю, равные остатку от деления произведения остальных делителей на этот делитель.

Давайте найдем обратные значения каждого делителя:

inv1 = 2 (потому что 3 * 2 = 6, и 6 - 1 = 5, это делится на 3 без остатка) inv2 = 3 (потому что 5 * 3 = 15, и 15 - 1 = 14, это делится на 5 без остатка) inv3 = 9 (потому что 3 * 5 * 9 = 135, и 135 - 1 = 134, это делится на 13 без остатка)

Теперь мы можем подставить все значения в формулу:

N = 1 * 3 * 2 + 1 * 5 * 3 + 1 * 13 * 9 = 109

Ответ: наименьшее число, которое при делении на 3, 5 и 13 дает в остатке 1, равно 109.