Question

Вычислите (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)−216

Answer 1

(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)−216=1×3×23×25×29-216=50025-216=49809

Answer 2

Для упрощения вычислений, мы можем заменить каждый множитель на квадрат данного числа минус 1:

$$\begin{aligned} &(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-216\\ &=1\cdot 3\cdot 5\cdot 17\cdot 257-216\\ &=87239. \end{aligned}$$

Таким образом, $(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-216=87239.$