Question

Решите уравнение с решением а)x^4=16x^2 в)x^3-x^2=4(x-1)^2

Answer 1

Ответ:x=0 x=-4 x=4

Пошаговое объяснение:x^4=16x^2

x^4-16x^2=0

x^2×(x^2-16)=0

x^2=0

x^2-16=0

Answer 2

а) Для решения уравнения x^4 = 16x^2 нужно привести его к квадратному виду. Заметим, что оба члена уравнения содержат x^2, поэтому можно поделить обе части на x^2:

x^4 / x^2 = 16x^2 / x^2

Тогда получим новое уравнение:

x^2 = 16

Отсюда следует, что x может принимать два значения: x = 4 или x = -4.

б) Для начала упростим выражение в правой части уравнения:

4(x-1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4

Теперь можем привести уравнение к виду кубического уравнения:

x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = 0

x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0

Заметим, что x = 1 является корнем этого уравнения, так как

1^3 - 51^2 + 81 - 4 = 0.

Делением левой части на x - 1, получаем квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 0

Корень этого уравнения x = 2. Таким образом, уравнение x^3 - x^2 = 4(x-1)^2 имеет два решения: x = 1 и x = 2.