Question

Помогите найти производную функцию y =arctg(x^2+1)

Answer 1

$y'=(arctg(x^2+1))'= \frac{1}{1+(x^2+1)^2}*2x$

Answer 2

Используя цепное правило дифференцирования, получим:

(dy/dx) = d(arctan(u))/du * du/dx, где u = x^2+1

Так как производная арктангенса равна 1/(1+u^2), то:

d(arctan(u))/du = 1/(1+u^2)

А производная u = x^2+1 равна:

du/dx = 2x

Таким образом, производная функции y = arctan(x^2+1) будет равна:

(dy/dx) = d(arctan(u))/du * du/dx = 1/(1+(x^2+1)^2) * 2x

(dy/dx) = 2x/(x^4+2x^2+2)