Question

Найти производную функцииy=√(1-2x)•tg2x​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Мы можем использовать правило производной произведения, чтобы найти производную функции y=√(1-2x)•tg2x.

Для этого нам нужно найти производную каждого из двух множителей и затем сложить их:

y' = (√(1-2x))'•tg2x + (√(1-2x))•(tg2x)'

Давайте начнем с первого множителя. Мы можем использовать цепное правило, чтобы найти производную корня:

(√(1-2x))' = (1-2x)^(-1/2)•(-2)

Теперь давайте найдем производную второго множителя. Мы можем использовать правило производной тангенса:

(tg2x)' = 2(sec2x)

Теперь мы можем подставить найденные производные обратно в формулу для y':

y' = (√(1-2x))'•tg2x + (√(1-2x))•(tg2x)' = (1-2x)^(-1/2)•(-2)•tg2x + √(1-2x)•2(sec2x)

Таким образом, производная функции y=√(1-2x)•tg2x равна:

y' = -2•tg2x/(√(1-2x)) + 2√(1-2x)•sec2x