Question

Расстояние между 2 городами скорый поезд проходит на 5 часов быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Если скорость товарного поезда составляет 4/7 скорости скорого, то скорость пассажирского равна: А) 84 км/чБ) 90 км/чВ) 91 км/чГ) 92 км/ч

Answer 1

Ответ : В-91 км/ч....

Answer 2

Пусть расстояние между городами равно d, скорость скорого поезда равна v, скорость товарного поезда равна 4v/7, а скорость пассажирского поезда равна u.

Тогда время, за которое скорый поезд пройдет расстояние d, равно d/v, а время, за которое товарный и пассажирский поезда пройдут это расстояние, соответственно, равно d/(4v/7) = 7d/4v и d/u.

Из условия задачи имеем два уравнения:

d/v = d/(4v/7) + 5 (расстояние пройдено за 5 часов быстрее товарного поезда)

d/v = d/u + 1 (расстояние пройдено за 1 час быстрее пассажирского поезда)

Разрешим эти уравнения относительно u:

d/v - d/(4v/7) = 5 (умножаем обе части на 4v/7)

d/u = d/v - 1 (вычитаем из второго уравнения первое)

Подставляем первое уравнение во второе:

d/u = d/(4v/7) + 5 - 1 = d/(4v/7) + 4

Подставляем выражение для скорости товарного поезда:

d/u = d/v * 7/4 + 4

d/v - d/(4v/7) = 5 эквивалентно 7d/4v - d/v = 5, или 3d/4v = 5, или d = 20v/3.

Подставляем это выражение для d в выражение для u:

20v/3u = 7/4 * 20v/3v + 4

20v/3u = 35/12v + 4

Переносим 4 в левую часть:

20v/3u - 4 = 35/12v

Переносим 35/12v в правую часть:

20v/3u = 35/12v + 4

Умножаем обе части на 3u:

20v = 35/4v u + 12u

Умножаем обе части на 4v:

80v^2 = 35uv + 48uv

80v^2 = 83uv

u = 80v^2/83v = 80/83 v ≈ 0.963 v

Ответ: скорость пассажирского поезда равна примерно 0.963 скорости скорого поезда, т.е. примерно 92 км/ч (ответ Г).