Question

радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 10 корень 3. найдите длину стороны этого треугольника

Answer 1

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 10 корень 3. найдите длину стороны этого треугольника:

По свойству равностороннего треугольника радиус вписанной окружности ищем по формуле:

$r = \frac{a\sqrt{3} }{6}$

Имеем:

$6r =a\sqrt{3}$

$a =\frac{6r}{\sqrt{3} }$

Подставим значения:

$a = \frac{6*10\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =60$ (ед.)

Ответ: 60 (ед.)

Answer 2

Пусть сторона равностороннего треугольника равна x. Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны между собой.

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r = S/p

где S - площадь треугольника, а p - полупериметр (сумма всех сторон, деленная на 2).

Для равностороннего треугольника площадь можно вычислить по формуле:

S = (sqrt(3) / 4) * x^2,

а полупериметр равен:

p = 3x / 2.

Подставляя эти значения, получаем:

10sqrt(3) = (sqrt(3) / 4) * x^2 / (3x / 2)

Решив это уравнение, мы найдем значение x:

x = 20.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 20.