Question

Периметр основания правильной шестиугольной призмы равен 18 см, а площадь боковой поверхности 163√3 см2. найдите объем призмы.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sбоковой поверхности = Роснования*h

h=Sбок/Росн=163(√3)/18

сторона основания a=Р/6=18/6=3

площадь основания по формуле правильного шестиугольника

Sосн=а²3(√3)/2=36*3(√3)/2=54√3

V=Sосн*h=54√3 * 163(√3)/18=1467 (см³)

Answer 2

Пусть сторона основания правильной шестиугольной призмы равна a, а высота призмы равна h.

Так как призма правильная, то ее боковая поверхность состоит из 6 правильных треугольников, каждый из которых имеет площадь (1/2)ah. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 6*(1/2)ah = 3ah.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 163√3 см2, поэтому:

3ah = 163√3

ah = 163√3/3

Также мы знаем, что периметр основания равен 18 см, то есть:

6a = 18

a = 3 см

Теперь мы можем найти высоту призмы:

h = (163√3/3)/a = (163√3/3)/3 = 19√3/3 см

И, наконец, мы можем найти объем призмы:

V = (площадь основания) * (высота) = (3a^2√3/2) * (h) = (27√3/2) * (19√3/3) = 2719*3/4 = 1534.25 см3 (с учетом округления до двух десятичных знаков)

Ответ: объем призмы равен 1534.25 см3.