Question

Найдите три последовательтных натуральных числа, если произведение двух больших чисел больше произведения двух меньших чисел на 28. а)12,13,14 б)13,14,15 в)9,10,11 г)16,17,18

Answer 1

Пусть х - меньшее из чисел,
(х + 1) - среднее число,
(х + 2) - большее из чисел.
(х + 1)(х + 2) - х(х + 1) = 28
х² + 2х + х + 2 - х² - х = 28
2х + 2 = 28
2х = 28 - 2
2х = 26
х = 26 : 2
х = 13 - меньшее  из чисел.
13 + 1 = 14 - среднее число.
13 + 2 = 15 - большее из чисел.
Ответ: б) 13; 14; 15.

Answer 2

Пусть три последовательных натуральных числа равны x, x+1, и x+2. Тогда произведение двух меньших чисел будет x(x+1), а произведение двух больших чисел будет (x+1)(x+2). Условие говорит, что (x+1)(x+2) - x(x+1) = 28. Раскрывая скобки и сокращая на x+1, получаем x+2 - x = 28/(x+1). То есть, 2 = 28/(x+1), что дает нам x = 13.

Значит, три последовательных натуральных числа равны 13, 14, и 15. Проверим: произведение двух меньших чисел равно 1314 = 182, а произведение двух больших чисел равно 1415 = 210. 210 - 182 = 28, что соответствует условию. Ответ: б) 13, 14, 15.