Question

Найдите площадь сегмента круга радиуса R, если его угол равен 120°.

Answer 1

Площадь круга равна пи*р^2 Соответственно площадь сегмента 1 градуса равна (пи*р^2)/360 Значит площадь сегмента в 120 градусов равно 120*(пи*р^2)/360

Answer 2

Площадь сегмента круга можно найти, используя следующую формулу: S = (R^2/2) x (θ - sinθ), где R - радиус круга, а θ - центральный угол, соответствующий сегменту.

В данном случае, R - это заданный радиус круга, а угол θ равен 120°, так как это угол сегмента.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (R^2/2) x (120° - sin(120°))

Переведем угол 120° в радианы: 120° = (2π/360°) x 120° = 2π/3

Затем найдем sin(120°) с помощью тригонометрической формулы для синуса угла суммы: sin(120°) = sin(90° + 30°) = cos(30°) = √3/2

Подставляя этот результат в формулу для площади сегмента, получаем: S = (R^2/2) x (120° - √3/2) ≈ 0.3927R^2

Таким образом, площадь сегмента круга радиуса R при центральном угле 120° составляет примерно 0.3927 квадратных единиц (или единиц площади, соответствующих заданным единицам измерения радиуса).