Question

Остаток при делении числа аb на 9 равен 3.Найдите c, если число аbc делится на 9 без остатка. Пожалуйстаааа!!!!помогитее.

Answer 1

Ответ:

c=6,так как,если у числа АБ остаток 3,а АБС делится на 9 без остатка,значит число с в сумме должно делиться на 9 и выходит уравнение ,ответом на какое будет число 6 ((х+3)=9)

Answer 2

с=3

Например, пускай а=10, b=3

10*3:9=3(ост.3)

abc=10*3*3:9=90:9=10

Answer 3

Для того, чтобы число ab делилось на 9 с остатком 3, сумма его цифр должна быть равна 9k+3, где k - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

a + b ≡ 3 (mod 9) ...(1)

Теперь рассмотрим число abс. Оно будет делиться на 9 без остатка, если сумма его цифр будет кратна 9. Мы уже знаем, что сумма первых двух цифр равна 9k+3. Значит, для того, чтобы сумма трех цифр была кратна 9, с должно быть таким, чтобы сумма трех цифр делилась на 9 без остатка. То есть:

a + b + c ≡ 0 (mod 9) ...(2)

Мы можем вычесть уравнение (1) из уравнения (2), чтобы получить:

c ≡ 6 (mod 9)

Таким образом, если остаток при делении ab на 9 равен 3, аbc делится на 9 без остатка, то c должно быть равно 6.