Question

9^x=27^x-1 Решить уравнение индикатора

Answer 1

9^x = 27^(x - 1)

(3^2)^x = (3^3)^(x - 1)

/* как мы знаем a^n^m = a^(n*m)   */

3^2x = 3^(3x - 3)

равенство выполнится только когда степени равны

2x = 3x - 3

3 = 3x - 2x

x = 3

ответ x = 3

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести обе стороны к одной основе и применить свойства степеней:

9^x = 27^(x-1)

Заметим, что 9 = 3^2 и 27 = 3^3, поэтому:

(3^2)^x = (3^3)^(x-1)

3^(2x) = 3^(3x - 3)

Теперь можно сократить обе стороны уравнения на 3^(2x):

3^(2x) / 3^(2x) = 3^(3x - 3) / 3^(2x)

1 = 3^(x - 3)

Теперь возведем обе стороны в степень log3:

log3(1) = log3(3^(x - 3))

0 = x - 3

x = 3

Таким образом, решением данного уравнения является x = 3.