Question

Разность квадратов корней квадратного уравнения х^2+2х+q=0 равна 4. Найдите корни уравнения и значение q.

Answer 1

Как поняла я ╮(╯▽╰)╭

Answer 2

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x + q = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = q. Тогда:

D = 2^2 - 41q = 4 - 4q

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (он является дважды корнем уравнения). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Из условия задачи мы знаем, что разность квадратов корней уравнения x^2 + 2x + q = 0 равна 4. Это означает, что:

(x1)^2 - (x2)^2 = (x1 + x2)*(x1 - x2) = 4

Так как мы еще не знаем корни уравнения, пусть они будут x1 и x2. Тогда мы можем выразить их через q, используя формулы:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-2 + sqrt(4 - 4q)) / 2 = -1 + sqrt(1 - q) x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-2 - sqrt(4 - 4q)) / 2 = -1 - sqrt(1 - q)

Теперь мы можем выразить разность квадратов корней через q:

(x1)^2 - (x2)^2 = [(-1 + sqrt(1 - q))^2 - (-1 - sqrt(1 - q))^2] = 4

Упростим это выражение, раскрыв скобки:

4*sqrt(1 - q) = 4

Делим обе части на 4:

sqrt(1 - q) = 1

Возводим обе части в квадрат:

1 - q = 1

Отсюда получаем, что q = 0. Теперь мы можем найти корни уравнения, подставив q = 0 в выражения для x1 и x2:

x1 = -1 + sqrt(1 - 0) = 0 x2 = -1 - sqrt(1 - 0) = -2

Таким образом, корни уравнения x^2 + 2x + q = 0 равны 0 и -2, а значение q равно 0.