Question

Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 5/3, 5/9, 5/27, ...

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле S= $S= \frac{b₁}{1-q}$, где b₁ - первый член прогрессии, а  - q  знаменатель прогрессии.
По условию b₁= $\frac{5}{3}$. Найдем знаменатель прогрессии.
q= $\frac{b₂}{b₁}$ = $\frac{ \frac{5}{9} }{ \frac{5}{3} }$= $\frac{1}{3}$
S= $\frac{ \frac{5}{3} }{1- \frac{1}{3} } = \frac{ \frac{5}{3} }{ \frac{2}{3} } = \frac{5}{2}$
Ответ: $\frac{5}{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a/(1-r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данной прогрессии первый член a = 5/3, а знаменатель r = 1/3, так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на 1/3.

Таким образом, мы можем подставить значения в формулу и получить:

S = (5/3)/(1 - 1/3) = (5/3)/(2/3) = 5/3 * 3/2 = 5/2.

Ответ: сумма данной бесконечно убывающей прогрессии равна 5/2.