Question

ПРОШУ!СРОЧНО!!!Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 3 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей (из предложенных) в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35? а)12 б)9 в)11 г)10

Answer 1

 а) вроде, но этоне точно))

Answer 2

Обозначим через $n$ общее количество детей в группе, а через $x$ и $y$ количество детей с поровну и непоровну носками соответственно.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 4x\\ x-1 = 3(y-x-1) \end{cases}$$

Разберем ее по частям.

Из первого уравнения получаем, что $x = \frac{1}{5}y$. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:

$$\frac{1}{5}y-1=3\left(y-\frac{4}{5}y-4\right) \Rightarrow y=15$$

Значит, всего в группе 15 детей. Подставляем $y$ в первое уравнение системы и получаем, что $x=3$. Значит, у 3 детей были поровну носки, а у 12 - непоровну.

Таким образом, ответ на задачу: $\boxed{\text{а) }12}$.