Question

Два автомобиля выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу и через час встретились. Не останавливаясь, они продолжили движение с той же скоростью, причем первый автомобиль прибыл в В на 27 минут позже, чем второй прибыл в А. Расстояние между пунктами А и В равно90 км. Найдите скорость каждого автомобиля.  

Answer 1

Пусть скорость 1-го х км\ч,а другого будет у км\ч, следовательно мы можем составить уравнение х+у=90. На путь 1 затратил 90\х, а второй 90\у, но мы еще знаем что 1 автомобиль приехал на 27 минут позже и получаем 27\90=9\20. Получаем уравнение 90\х-90\у=9\20. составим систему уравнений:
х=+у=90
90\х-90\у=9\20
Получаем пары ответов х=40,у=50 и х=450, у=-360.Вторая пара неудовлетваряет, следовательно получим скорости 40 и 50 

Answer 2

Пусть $v_1$ и $v_2$ - скорости первого и второго автомобилей соответственно. Так как оба автомобиля встретились через час, то суммарное расстояние, которое они проехали, равно $90\text{ км}$.

$v_1 + v_2 = \frac{90\text{ км}}{1\text{ ч}} = 90\text{ км/ч}$

Пусть первый автомобиль проехал расстояние $x$ километров к моменту встречи, тогда второй проехал $(90 - x)$ километров. Оба автомобиля продолжали движение с той же скоростью после встречи.

$\frac{x}{v_1} = 1 - \frac{27\text{ мин}}{60\text{ мин}} = \frac{33}{60}$

$\frac{90 - x}{v_2} = 1 - \frac{27\text{ мин}}{60\text{ мин}} = \frac{33}{60}$

Решив эти уравнения, мы можем найти значения $v_1$ и $v_2$.

$v_1 = \frac{x}{\frac{33}{60}} = \frac{60x}{33}$

$v_2 = \frac{90 - x}{\frac{33}{60}} = \frac{3600 - 60x}{33}$

Подставляя эти выражения для $v_1$ и $v_2$ в уравнение $v_1 + v_2 = 90$, мы получаем:

$\frac{60x}{33} + \frac{3600 - 60x}{33} = 90$

Решив это уравнение, мы найдем:

$x = 20\text{ км}$

Подставив это значение для $x$ в выражения для $v_1$ и $v_2$, мы получим:

$v_1 = \frac{60 \cdot 20}{33} \approx 36.36\text{ км/ч}$

$v_2 = \frac{3600 - 60 \cdot 20}{33} \approx 53.64\text{ км/ч}$

Итак, первый автомобиль двигался со скоростью около $36.36$ км/ч, а второй - около $53.64$ км/ч.