Question

Упростить выражение. 1) (sin a + cos a)^2 + (sin a + cos a)^22) sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a3) sin^4 a + sin^2 a * cos^2 a + cos^2 aПомогите пожалуйста решить, с полным росписью решения, очень срочно.

Answer 1

1) (sin a + cos a)^2 + (sin a + cos a)^2=2*(sin a + cos a)^2 =2*(1+sin2a) = 2+ 2 sin2a
2) sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a =sin^2 a + (cos^2 a - sin^2 a)*( cos^2 a + sin^2 a)= sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a = cos^2 a
3) sin^4 a + sin^2 a * cos^2 a + cos^2 a=sin^2 a*(sin^2 a + cos^2 a) + cos^2 a= sin^2 a + cos^2 a = 1

Answer 2

1. Начнем с раскрытия скобок:

(sin a + cos a)^2 + (sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a + 2 sin a cos a + cos^2 a

Объединим подобные слагаемые:

2(sin a cos a + sin^2 a + cos^2 a) + 2 cos^2 a

Заметим, что sin^2 a + cos^2 a = 1, поэтому:

2(sin a cos a + 1) + 2 cos^2 a = 2 sin a cos a + 2 cos^2 a + 2

Итак, упрощенный вид выражения равен:

2(sin a cos a + cos^2 a + 1)

2. Раскроем скобки второго слагаемого:

sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a = sin^2 a + cos^4 a - (sin^2 a)^2

Заметим, что (sin^2 a)^2 = sin^4 a, поэтому:

sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a = sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a

Итак, упрощенный вид выражения равен:

sin^2 a + cos^4 a - sin^4 a

3. Раскроем скобки второго слагаемого:

sin^4 a + sin^2 a cos^2 a + cos^2 a = sin^2 a (sin^2 a + cos^2 a) + cos^2 a

Заметим, что sin^2 a + cos^2 a = 1, поэтому:

sin^2 a + sin^2 a cos^2 a + cos^2 a = sin^2 a + cos^2 a

Итак, упрощенный вид выражения равен:

sin^2 a + cos^2 a = 1