Question

Решить неравенство х^2-12х больше -5х+9-х^2.и х^2-10х больше или ровно -9х+1-х^2.С решением.Срочно!!!!!

Answer 1

1) х² -12х > -5х +9 -х²
    2х²-7х - 9 > 0
Ищем корни: D = b² - 4ac = 49 +72 = 81 >0(2 корня)
х1 = ( 7 + 9)/4 = 4
х2 = (7 - 9)/4 = -1/2
На графике будет парабола  ветвями вверх , которая пересекает ось х  в точках -1/2  и  4
> 0 -это участок , где парабола над осью х
Ответ: (-∞; -1/2) ∨(4; +∞)
2) х² -10х ≥ -9х +1 - х²
    2х²- х -1 ≥ 0
Ищем корни: D = b² - 4ac = 1 + 8 = 9 >0(2 корня)
х1 = ( 1+ 3)/4 = 1
х2 = (1 - 3)/4 = -1/2
На графике будет парабола  ветвями вверх , которая пересекает ось х  в точках -1/2  и  1
>0   - это участок , где парабола над осью х
Ответ: (-∞; -1/2] ∨[1; +∞)

Answer 2

Для начала приведем неравенства к стандартному виду ax^2 + bx + c > 0:

1. x^2 - 12x + 5x - 9 > 0 x^2 - 7x - 9 > 0

2. x^2 - 10x + 9x - 1 > 0 x^2 - x - 1 > 0

Затем решим эти неравенства методом интервалов знакопеременности. Для этого найдем корни квадратных уравнений, соответствующих левой и правой частям неравенств:

1. x^2 - 7x - 9 = 0 D = b^2 - 4ac = 7^2 - 41(-9) = 85 x1 = (7 + sqrt(85)) / 2 x2 = (7 - sqrt(85)) / 2

2. x^2 - x - 1 = 0 D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-1) = 5 x1 = (1 + sqrt(5)) / 2 x2 = (1 - sqrt(5)) / 2

Теперь построим таблицы знакопеременности для каждого из неравенств:

1. x^2 - 7x - 9 > 0 x < x2 или x > x1 Решение: x < (7 - sqrt(85)) / 2 или x > (7 + sqrt(85)) / 2

2. x^2 - x - 1 > 0 x < x2 или x > x1 Решение: x < (1 - sqrt(5)) / 2 или x > (1 + sqrt(5)) / 2

Таким образом, решением первого неравенства является интервал (-∞; (7 - sqrt(85)) / 2) объединенный с ((7 + sqrt(85)) / 2; +∞), а решением второго неравенства является интервал (-∞; (1 - sqrt(5)) / 2) объединенный с ((1 + sqrt(5)) / 2; +∞).