Question

Оксана к своему дню рождения испекла оченьвкусные тортики.Каждый год гостей съел не менее одного,но неболее 8 тортиков.При этом гости съели разное количество тортиков,но ни один их них не съел тортиков вдвое больше другого.Какое наибольшее количество тортиков могло понадобиться для угощения гостей?(С ролным объяснением пж)

Answer 1

Оксане понадобилось 64 тортика

Answer 2

Пусть Oksana испекла n тортиков. Тогда, согласно условию, 1 ≤ n ≤ 8.

Предположим, что среди гостей был тот, кто съел наибольшее количество тортиков, скажем, k. Тогда, согласно условию, никто из гостей не съел больше чем 2k тортиков. Следовательно, общее количество съеденных тортиков не может превышать 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1) = 2^n - 1.

Мы хотим максимизировать количество съеденных тортиков, поэтому выберем такое n, чтобы 2^n - 1 было максимальным, но не превышало количество испеченных тортиков.

2^3 - 1 = 7, что меньше 8, поэтому возможным максимальным количеством съеденных тортиков является 7. Это количество может быть достигнуто, например, если один гость съест 1 тортик, двое гостей - по 2 тортика каждый, а четверо гостей - по 1 тортику каждый.

Таким образом, для угощения гостей максимальное количество тортиков, которое могло понадобиться, равно 8, и оно может быть достигнуто, если каждый из восьми гостей съест по одному тортику.