Question

Найдите координаты центра и радиус сферы: x^2+4x+y^2+z^2-6z=29

Answer 1

X² + 4x + y²  + z² - 6z = 29
х ² + 2*2*х  + 4 - 4 + у² + z² -2*3*z +9 -9 = 29
(x +2)² +y² +(z -3)² = 29 +4 +9
(x +2)² +y² +(z -3)²  = 42
M(-2; 0; 3) - центр сферы
R = √42

Answer 2

Для начала, перепишем уравнение сферы в стандартной форме, зависящей от координат центра и радиуса:

scssCopy code
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра, а r - радиус.

Для этого приведём исходное уравнение к такому виду, добавив и вычтя некоторые константы, чтобы завершить квадраты:

scssCopy code
(x^2 + 4x + 4) + y^2 + (z^2 - 6z + 9) = 64

Теперь можем записать:

scssCopy code
(x + 2)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 64

Таким образом, координаты центра сферы (a, b, c) равны (-2, 0, 3), а радиус r равен 8.