Question

Помогите пожалуйста, теория вероятностей. студентам едущим на практику предоставлено 15 мест в Братск, 10 в Ангарск, 5 в Тайшет. Какова вероятность того, что три друга, случайным образом, попадут в один и тот же город? Подробней пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Словами: Всего мест: 15+10+5 = 30 = n

Три города - значит и три варианта ответа.

События зависимые - "И" - первый  И второй И третий.

Вероятность событий И равна произведению вероятностей каждого из них.

1) Вероятность события - три в Братске.

Р(Б) = 15/30 * 14/29 * 13/28 ≈ 0,112 - в Братске  - ответ.

2) Три в Ангарске.

Р(А) = 10/30 * 9/29 * 8/28 ≈ 0,0296 - в Ангарске - ответ.

3) Три в Тайшете.

Р(Т) = 5/30 * 4/29 * 3/28 ≈ 0,0025 - в Тайшете - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой условной вероятности.

Обозначим событие "три друга попадают в один и тот же город" как A. Тогда мы хотим найти вероятность P(A).

Разобьем событие A на три более простых события:

B - первый друг попадает в Братск, остальные два - в другие города; C - первый друг попадает в Ангарск, остальные два - в другие города; D - первый друг попадает в Тайшет, остальные два - в другие города.

Заметим, что события B, C и D являются независимыми. Тогда:

P(A) = P(B) + P(C) + P(D).

Для расчета вероятностей событий B, C и D воспользуемся формулой комбинаторики:

P(B) = (15/30) * (1/2) * (1/2) = 1/8,

где (15/30) - вероятность того, что первый друг попадет в Братск, (1/2) - вероятность того, что второй друг попадет в город, отличный от Братска и города, в котором окажется третий друг.

Аналогично,

P(C) = (10/30) * (1/2) * (1/2) = 1/12,

P(D) = (5/30) * (1/2) * (1/2) = 1/24.

Тогда,

P(A) = P(B) + P(C) + P(D) = 1/8 + 1/12 + 1/24 = 1/4.

Таким образом, вероятность того, что три друга, случайным образом, попадут в один и тот же город, равна 1/4 или 0.25.